MATLAB limit()求极限函数的用法（附带实例）

微分学中的基本概念是导数与微分，其中导数是曲线切线的斜率，反映函数相对于自变量变化的速度；而微分则表明当自变量有微小变化时函数大体上变化多少。积分是微分的逆运算。

微积分中导数的定义是通过极限给出的，即极限概念是数学分析或高等数学中最基本的概念，所以极限运算就是微积分运算的前提与基础。

在 MATLAB 中，利用 limit() 函数可以求符号表达式的极限，其调用格式如下：

limit(f,x,a) % 计算符号表达式 f 当变量 x→a 时的极限值
limit(f,a) % 计算符号表达式 f 中由函数 symvar 返回的独立变量趋向于 a 时的极限值
limit(f) % 计算符号表达式 f 当 x→0 时的极限值
limit(f,x,a,'right') % 计算符号表达式 f 在 x→a (从右趋向于 a) 时的极限值
limit(f,x,a,'left') % 计算符号表达式 f 在 x→a (从左趋向于 a) 时的极限值

【实例 1】试证明：


和


1) 在命令行窗口中输入以下语句，并查看输出结果：

>> syms n
>> limit((1+(1/n))^n,n,inf)
ans =
    exp(1)

得证：


2) 在命令行窗口中输入以下语句，并查看输出结果：

>> syms x
>> limit(((2*x+3)/(2*x+1))^(x+1),x,inf)
ans =
    exp(1)

得证：


【实例 2】试求：


与：


1) 在命令行窗口中输入以下语句，并查看输出结果：

>> syms x m a
>> limit(((x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a)),a)
ans =
    a^(1/m-1)/m

得证：


2) 在命令行窗口中输入以下语句，并查看输出结果：

>> syms x a
>> limit(((sin(x)-sin(a))/(x-a)),a)
ans =
    cos(a)

得证：