MATLAB int()函数的用法（附带实例）

函数的积分是微分的逆运算，即由已知导数求原函数的过程。函数的积分有不定积分与定积分两种运算：

不定积分：求一个给定函数作为导函数的原函数的运算，称为不定积分，这确实是积分学的第一个基本问题。也就是说，寻找一个函数，使其导数等于给定函数。
定积分：被积函数在积分的上下限区间的计算问题，即求一个函数在某一区间上的累积量，这是定积分，属于积分学的第二个基本问题。牛顿-莱布尼茨公式给出了定积分与原函数的关系，是解决定积分问题的重要工具。该公式表明，定积分可以通过计算不定积分在积分上下限处的函数值之差来得到。

定积分中，若积分区间为无穷区间或被积函数在积分区间上有无穷不连续点，但积分存在或收敛，则称为广义积分。

在 MATLAB 中，利用 int() 函数不仅可以计算函数的不定积分，还可计算函数的定积分及广义积分，该函数的调用格式如下：

F=int(expr)      % 计算符号表达式 expr 的不定积分
                % 使用由 symvar(expr,1) 确定的默认积分变量，若 expr 是常数，则默认积分变量为 x
F=int(expr,var)   % 计算符号表达式 expr 关于符号变量 var 的不定积分
F=int(expr,a,b)   % 计算符号表达式 expr 从 a 到 b 的定积分，与 int(expr,[a b])等效
F=int(expr,var,a,b) % 计算符号表达式 expr 关于符号变量 var 从 a 到 b 的定积分
                    % 与 int(expr,var,[a b])等效
F=int(___,Name,Value) % 使用一个或多个 Name-Value 对来指定其他选项

注意，函数 int() 可计算函数的不定积分，不包含积分常数这一部分；高等数学中，有分部积分、换元积分、分解成部分分式的积分等各种积分方法，但在 MATLAB 中，都只使用 int() 函数来计算。

一般来说，当多次使用 int() 函数时，计算的就是多重积分；当积分下限 a 或积分上限 b 或上下限 a、b 均为无穷大时，计算的就是广义积分，广义积分是相对于常义积分而言的。

【实例】已知导函数：

试求原函数 f(x)。

在命令行窗口中输入以下语句，并查看输出结果：

>> syms x;
>> dfdx=[x*cos(x) log(x); x*log(x) exp(x)*sin(x)]
dfdx =
    [x*cos(x),    log(x)]
    [x*log(x), exp(x)*sin(x)]

>> fx=int(dfdx)
fx =
    [    cos(x)+x*sin(x),    x*(log(x)-1)]
    [(x^2*(log(x)-1)/2), -(exp(x)*(cos(x)-sin(x)))/2]

得证：

MATLAB int()函数的用法（附带实例）

相关文章