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高精度减法详解（C++实现，图文并茂）

在科学计算中经常会有几十位、几百位的大数，这类数被统称为“高精度数”。

高精度算法是处理高精度数的数学计算方法，它是用计算机对高精度数模拟加、减、乘、除、乘方、阶乘、开方等运算的算法。

受到存储精度的限制，在计算机中无法正常存储非常大的数。这时可以将非常大的数按照一位或者四位进行拆分，将其存储在一个数组中，用一个数组表示这个数字。

高精度减法的原理是，以字符串的形式接收高精度数，将其转换为数字后逆序存储在数组中，从低位到高位模拟高精度减法运算。

注意，高精度减法不处理负数，因此首先要判断被减数和减数哪个大，若被减数小于减数，则交换两个数，对相减后的结果加负号。例如，求解 8-15 时，因为 8<15，所以交换两个数，计算 15-8=7，输出时加负号，8-15=-（15-8）=-7。

高精度减法对借位的处理

在进行减法运算时，从低位到高位依次处理每位数字，若被减数的当前位小于减数的当前位，则需要向高位借位，借 1 当 10。

例如，求解 8542639-93825456，步骤如下：

1) 判断两个数的大小，因为减数大于被减数，所以交换两个数，结果加负号。

2) 将两个数分别逆序存储在数组 a[]、b[] 中：


3) 从低位到高位依次处理每位数字，将结果存储在数组 c[] 中。

处理第 1 位，a[1]<b[1]，向高位借 1 当 10，a[2]=a[2]-1=4，a[1]=a[1]+10=6+10=16，c[1]=a[1]-b[1]=16-9=7。


处理第 2 位，a[2]>b[2]，无须借位，c[2]=a[2]-b[2]=4-3=1。

处理第 3 位，a[3]<b[3]，向高位借 1 当 10，a[4]=a[4]-1=4，a[3]=a[3]+10=4+10=14，c[3]=a[3]-b[3]=14-6=8。


处理第 4 位，a[4]>b[4]，无须借位，c[4]=a[4]-b[4]=4-2=2。

处理第 5 位，a[5]<b[5]，向高位借 1 当 10，a[6]=a[6]-1=7，a[5]=a[5]+10=2+10=12，c[5]=a[5]-b[5]=12-4=8。

处理第 6 位，a[6]>b[6]，无须借位，c[6]=a[6]-b[6]=7-5=2。

处理第 7 位，a[7]<b[7]，向高位借 1 当 10，a[8]=a[8]-1=8，a[7]=a[7]+10=3+10=13，c[7]=a[7]-b[7]=13-8=5。


处理第 8 位，a[8]>b[8]，无须借位，c[8]=a[8]-b[8]=8-0=8。


处理完毕，从高位到低位依次输出答案 -85282817，即 8542639-93825456=-85282817，注意加负号。

高精度减法的具体实现

算法设计：
算法实现： 
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=10500;
int a[maxn], b[maxn], c[maxn];
int main() {
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    // 先比较两个数的大小
    if (s1.size() <= s2.size() || (s1.size() == s2.size() && s1 < s2)) {
        swap(s1, s2); // 交换，例如，8-15 = (15-8)
        cout << "-"; // 输出负号
    }
    int n = s1.length();
    int m = s2.length();
    int len = max(n, m);
    for (int i = 0; i < n; i++) // 将第1个字符串存储在数组中，逆序存储
        a[n - i] = s1[i] - '0';
    for (int i = 0; i < m; i++) // 将第2个字符串存储在数组中，逆序存储
        b[m - i] = s2[i] - '0';
    for (int i = 1; i <= len; i++) { // 高精度加法
        if (a[i] < b[i]) { // 向高位借1
            a[i + 1]--; // 高位减1
            a[i] += 10; // 借1当10
        }
        c[i] = a[i] - b[i]; // 减法
    }
    while (c[len] == 0 && len > 1) len--; // 删除前导 0
    for (int i = len; i > 0; i--) // 从高位到低位依次输出答案
        cout << c[i];
    return 0;
}
运行结果为：

8542639 93825456
-85282817

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