MATLAB diff()求导函数的用法（附带实例）

符号微分运算实际上就是计算函数的导（函）数，MATLAB 提供的 diff() 函数不仅可求函数的一阶导数，还可以计算函数的高阶导数与偏导数。

diff() 函数的调用格式如下：

Df=diff(f)       % 求符号表达式 f 的 1 阶导数，求导变量由 symvar(f,1)确定
Df=diff(f,n)     % 计算 f 的第 n 阶导数，求导变量由 symvar 确定
Df=diff(f,var)   % 对 f 关于变量 var 进行求导
                 % var 可以是符号变量（如 x）、符号函数（如 f(x)），或导数函数（如 diff(f(t),t)）
Df=diff(f,var,n) % 计算 f 关于变量 var 的第 n 阶导数
Df=diff(f,var1,...,varN) % 对 f 分别关于多个变量 var1,...,varN 进行求导
Df=diff(f,mvar)  % 对符号矩阵表达式 f 关于变量 mvar 进行求导

求函数高阶导数很容易通过输入参数 n 的值来实现；对于求多元函数的偏导数，除指定的自变量外的其他变量均当作常数处理。

注意，函数 f 为矩阵时，是对元素逐个进行求导的，且自变量定义在整个矩阵上。

【实例】已知下面的函数：


试求下面表达式的值：


在命令行窗口中输入以下语句，并查看输出结果：

>> syms a t x
>> f=[a t^5; t*sin(x) log(x)];
>> df=diff(f)
df =
    [    0,    0,    0]
    [t*cos(x), 1/x]

>> dfdt2=diff(f,t,2)
dfdt2 =
    [0, 20*t^3]
    [0,    0]

>> dfdxdtt=diff(diff(f,x),t)
dfdxdtt =
    [    0,0]
    [cos(x),0]

即：