二进制、八进制和十六进制详解（附带示意图）

在编程过程中，我们除了会使用十进制来表示数字，还会使用二进制、八进制和十六进制，它们在某些情况下比十进制更加直观。

我们平时使用的数字都是由 0~9 共十个数字组成的，例如 1、9、20、472、7023 等，一个数字最多能表示九，如果要表示十、十一、二十九、一百等，就需要多个数字组合起来。

例如表示 6+7 的结果，一个数字不够，只能“进位”，用 13 来表示；这时“进一位”相当于十，“进两位”相当于二十。

因为逢十进一（满十进一），也因为只有 0~9 共十个数字，所以叫做十进制（Decimalism）。十进制是在人类社会发展过程中自然形成的，它符合人们的思维习惯，例如人类有十根手指和脚趾。

进制也就是进位制。进行加法运算时逢 n 进一（满 n 进一），进行减法运算时借一当 n，这就是 n 进制，这种进制也就包含 n 个数字，基数为 n。十进制有 0~9 共10个数字，基数为10，在加减法运算中，逢十进一，借一当十。

二进制

我们不妨将思维拓展一下，既然可以用 0~9 共十个数字来表示数值，那么也可以用 0、1 两个数字来表示数值，这就是二进制（Binary）。例如，数字 0、1、10、111、100、1000001 都是有效的二进制。

在计算机内部，数据都是以二进制的形式存储的，二进制是学习编程必须掌握的基础。

二进制加减法和十进制加减法的思想是类似的：

对于十进制，进行加法运算时逢十进一，进行减法运算时借一当十；
对于二进制，进行加法运算时逢二进一，进行减法运算时借一当二。

下面两张示意图详细演示了二进制加减法的运算过程。

1) 二进制加法：1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110

图1：二进制加法示意图

2) 二进制减法：1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101

图2：二进制减法示意图

八进制

除了二进制，编程中常用的还有八进制和十六进制；本文先介绍八进制，稍后再介绍十六进制。

八进制有 0~7 共 8 个数字，基数为 8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八。例如，数字 0、1、5、7、14、733、67001、25430 都是有效的八进制。

下面两张图详细演示了八进制加减法的运算过程。

1) 八进制加法：3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216

图3：八进制加法示意图

2) 八进制减法：6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757

图4：八进制减法示意图

十六进制

除了二进制和八进制，十六进制也经常使用，甚至比八进制还要频繁。

十六进制中，用 A 来表示 10，B 表示 11，C 表示 12，D 表示 13，E 表示 14，F 表示 15，因此有 0~F 共 16 个数字，基数为 16，加法运算时逢 16 进 1，减法运算时借 1 当 16。例如，数字 0、1、6、9、A、D、F、419、EA32、80A3、BC00 都是有效的十六进制。