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顺序查找算法和折半（二分法）查找算法，C语言查找算法详解

查找是指在大量的信息中寻找一个特定的信息。在计算机中，查找是非常重要的一个应用，比如“百度”。查找算法的好坏直接影响查找的速度。

常用的查找算法主要有顺序查找和折半（二分法）查找：
现实编程中，数据一般都是有序的。即使刚开始是无序的，但存储到数据库中时都是先将它们排好序然后再放进去，这样在实际应用中才能更方便。

顺序查找

查找数组 a 中第一次出现数字 m 的下标并输出该下标，如果没有则输出“sorry”，实现代码如下：
# include <stdio.h>
int main(void)
{
    int a[] = {1,5,66,8,55,9,1,32,5,65,4,8,5,15,64,156,1564,15,1,8,9,7,215,
           16,45,5,6,164,15,236,2,5,55,6,4,1,59,23,4,5,314,56,15,3,54,
           1,54,54,2,4,4,5,15,698,486,56,26,98,78,456,1894,564,26,56,5};
    int n;  //存放数组a中元素的个数
    int m;  //查找的数字
    int i;  //循环变量
    n = sizeof(a) / sizeof(int);  //求出数组中所有元素的个数
    printf("请输入一个数字:");
    scanf("%d", &m);
    for (i=0; i<n; ++i)
    {
        if (a[i] == m)
        {
            printf("下标 = %d\n", i);
            break;
        }
    }
    if (i == n)
    {
        printf("sorry\n");
    }
    return 0;
}
输出结果是：
请输入一个数字:7
下标 = 21
请输入一个数字:58
sorry

折半查找

折半查找是很有意思的，它的算法复杂度非常低，但它要求数据必须是已经排好序的。比如数组 a 中：

13  45  78  90  127  189  243  355

现在看看怎么用折半算法在其中查找 243。
1) 先定义一个变量 key 用于存放要查找的 243：

key = 243

2) 定义变量 low、mid和high 分别存储数组的最小下标、中间下标和最大下标。并有：

mid = (low+high)/2 = (0+7)/2 = 3

3) 此时 a[3]=90，而 key>90，说明 243 在 90 的右边，则往后查找：

low = mid + 1 = 4

4) 然后重新更新 mid：

mid = (4+7)/2 = 5

5) 此时 a[5]=189，而 key>189，说明 243 在 189 的右边，继续往后查找：

low = mid+1 = 6

6) 然后重新更新 mid：

mid = (6+7)/2 = 6

7) 此时 a[6]=key=243，找到了。

下面再来怎么查找 78：
1) key=78，mid=(low+high)/2=(0+7)/2=3。

2) 此时 a[3]=90，而 key<90，说明 78 在 90 的左边，则往前查找：

high = mid-1 = 2

3) 然后重新更新 mid：

mid = (0+2)/2 = 1

4) 此时 a[1]=45，而 key>45，说明 78 在 45 的右边，则往后查找：

low = 1+1 = 2

5) 然后重新更新 mid：

mid = (2+2)/2 = 2

6) 此时 a[2]=key=78，就找到了。

若所查找的在数据序列中没有呢？比如查找 123：
1) key=123，mid=(low+high)/2=(0+7)/2=3。

2) 此时 a[3]=90，而 key>90，说明 123 在 90 的左边，则往后查找：

low = mid+1 = 4

3) 然后重新更新 mid：

mid = (4+7)/2 = 5

4) 此时 a[5]=189，而 key<189，说明 123 在 189 的左边，则往前查找：

high=mid-1=4。

5) 此时 low==high，如果该数仍不是要找的数的话，说明该序列中就没有该数了。

下面将这个程序写下来： 
# include <stdio.h>
int main(void)
{
    int a[] = {13, 45, 78, 90, 127, 189, 243, 355};
    int key;  //存放要查找的数
    int low = 0;
    int high = sizeof(a)/sizeof(a[0]) - 1;
    int mid;
    int flag = 0;  //标志位, 用于判断是否存在要找的数
    printf("请输入您想查找的数:");
    scanf("%d", &key);
    while ((low <= high))
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if (key < a[mid])
        {
            high = mid - 1;
        }
        else if (a[mid] < key)
        {
            low = mid +1;
        }
        else
        {
            printf("下标 = %d\n", mid);
            flag = 1;
            break;
        }
    }
    if (0 == flag)
    {
        printf("sorry, data is not found\n");
    }
    return 0;
}
输出结果是：
请输入您想查找的数:78
下标 = 2
请输入您想查找的数:123
sorry, data is not found

折半查找在每次查找时都排除了一半数据，所以它的效率是非常高的。顺序查找的平均查找长度为 n+1/2，而折半查找的平均查找长度为 log2(n+1)-1。可见使用折半查找时，数据数量越多查找效率就越高。

但是，折半查找只适合数组，不适合链表。链表中也可以用折半查找，但是不仅不会提高效率，反而还会降低效率。因为数组可以通过下标直接找到 low、mid 和 high 对应的元素，而链表是通过指针连接起来的不连续的链，所以若要查找 low、mid 和 high 对应的元素，每次都要从第一个结点出发一个一个往后找。所以一般不在链表内使用折半查找。

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