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十进制转二进制（图文并茂，C语言实现）

在 C语言中，字节（byte）是计算机内存中的基本单位。一个字节通常由 8位（bit）组成，每个位可以表示 0 或 1。这种用 0 和 1 表示一个数字的方式，我们称之为二进制。

十进制和二进制之间的转换

为了将十进制数据转换为二进制数据，可以使用短除法。例如，将十进制数 42 转换为二进制数，可以按照以下步骤进行操作。
下图展示了这个过程：


现在我们已经完成了一次短除运算，接下来将商作为新的被除数，重复上述步骤。下图显示了完整的短除法计算结果。


最后，我们从下往上逆序读右侧的余数 101010。这就是十进制数 42 对应的二进制数。

现在，我们可以将这个二进制数转换回十进制数，验证它是否等于 42。要将二进制数转换为十进制数，我们可以将二进制数的各位乘以其所在位的位权，然后将所有乘法结果累加起来，得到转换后的十进制结果。

例如，对于二进制数 101010，高位在左，低位在右，如下图所示：


最低位的位权为 2 的 0 次方，此后的位权依次加 1 次方。高位具有更大的位权，低位具有较小的位权。从最高位开始：
将所有的乘法结果累加起来，得到其十进制表示：

25 + 23 + 21 = 32 + 8 + 2 = 42

C语言实现十进制转二进制

接下来，我们将把十进制转二进制的过程编写成程序。

编写一个名为 printBinary 的函数，该函数可以接收一个无符号字符类型的参数，并将其转换为二进制表示，然后进行输出。我们暂时将二进制位数限制为最多 8 位。代码如下： 
void printBinary(unsigned char dec)
{
    unsigned int quotient;    // 商
    unsigned int remainder;   // 余数
    while(dec > 0)
    {
        // 求除 2 的余数
        remainder = dec % 2;
        // 求除 2 的商
        quotient = dec / 2;
        // 输出商
        printf("%d", remainder);
        // 商作为新的被除数
        dec = quotient;
    }
    putchar('\n');
}
在这个程序中，变量 dec 表示短除法运算中的被除数。变量 quotient 用于存储除以 2 的商，变量 remainder 用于存储除以 2 的余数。每次计算后，我们使用 printf() 输出余数，然后使用商作为新的被除数继续进行短除法运算，直至被除数为 0。

接下来，我们尝试将十进制数 42 作为参数传递给函数 printBinary()： 
printBinary(42);
运行程序后，输出结果为 010101，由于上述代码中是按照顺序输出余数的，所以输出结果是低位在前，高位在后。

如果希望高位在前，低位在后，则需要逆序输出每一次计算的余数。

我们将参数 dec 的二进制表示存储在一个长度为 8 的字符数组 bits 中，每个数组元素分别保存每一位的二进制状态。在计算余数之后，我们不再直接进行输出，而是将余数存储在 bits 数组的 count 索引对应的元素中。随后，count 自增 1，以便将新的余数存储在下一个数组元素中。修改后的代码如下：
void printBinary(unsigned char dec)
{
    // 存储 dec 的每一位二进制状态
    char bits[8];
    int count = 0;
    int quotient;    // 商
    int remainder;   // 余数
    while(dec > 0)
    {
        // 求除以 2 的余数
        remainder = dec % 2;
        // 求除以 2 的商
        quotient = dec / 2;
        // 商作为新的被除数
        dec = quotient;
        // 将余数保存到 bits
        bits[count] = remainder;
        count++;
    }
    // 逆序输出有数据的二进制位
    for (int i = count - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", bits[i]);
}
在循环结束后，共有 count 个二进制位被存储在 bits 数组中。从数组的 count - 1 索引开始，逆序输出这些二进制位，直至索引 0，即可得到从高位到低位的转换结果。运行结果输出 101010。

在这个改进的版本中，我们考虑了当参数 dec 为 0 时的情况。若 dec 为 0，原先的代码将无法进入 while(dec > 0)循环，因此没有输出。为了处理这种情况，我们可以直接在函数开头检查 dec 是否为 0，如果为 0，则直接输出 0 并返回。代码修改如下： 
void printBinary(unsigned char dec)
{
    // 若 dec 为 0，输出 0 并返回
    if (dec == 0)
    {
        printf("0\n");
        return;
    }
    // 若 dec 非 0，短除计算余数，逆序输出
    char bits[8];
    int count = 0;
    int quotient;
    int remainder;
    while(dec > 0)
    {
        remainder = dec % 2;
        quotient = dec / 2;
        dec = quotient;
        bits[count] = remainder;
        count++;
    }
    for (int i = count - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", bits[i]);
    putchar('\n');
}

然后，我们考虑将 unsigned char 类型的变量 dec 的 8 个二进制位全部进行输出。在这个改进的版本中，我们将 bits 数组初始化为 0。在计算完余数后，从数组的最后一个元素开始逆序输出，直至数组的第一个元素。这样，我们不再需要对 dec 为 0 的情况进行特殊处理。当 dec 为 0 时，不会进入 while 循环，将直接输出 8 个 0。代码修改如下： 
void printBinary(unsigned char dec)
{
    // 数组初始化为 0
    char bits[8] = {0};
    int count = 0;
    int quotient;
    int remainder;
    while(dec > 0)
    {
        remainder = dec % 2;
        quotient = dec / 2;
        dec = quotient;
        bits[count] = remainder;
        count++;
    }
    // 逆序输出所有二进制位
    for (int i = 8 - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", bits[i]);
    putchar('\n');
}
运行结果为 00101010，数据二进制最高位前的两个 0 也被输出了。

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