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什么是广义表

前面讲过,数组即可以存储不可再分的数据元素(如数字 5、字符 'a'),也可以继续存储数组(即 n 维数组)。

但需要注意的是,以上两种数据存储形式绝不会出现在同一个数组中。例如,我们可以创建一个整形数组去存储 {1,2,3},我们也可以创建一个二维整形数组去存储 {{1,2,3},{4,5,6}},但数组不适合用来存储类似 {1,{1,2,3}} 这样的数据。

有人可能会说,创建一个二维数组来存储{1,{1,2,3}}。在存储上确实可以实现,但无疑会造成存储空间的浪费。

对于存储 {1,{1,2,3}} 这样的数据,更适合用广义表结构来存储。

广义表,又称列表,也是一种线性存储结构。同数组类似,广义表中既可以存储不可再分的元素,也可以存储广义表,记作:

LS = (a1,a2,…,an)

其中,LS 代表广义表的名称,an 表示广义表存储的数据。广义表中每个 ai 既可以代表单个元素,也可以代表另一个广义表。

广义表的原子和子表

通常,广义表中存储的单个元素称为 "原子",而存储的广义表称为 "子表"。

例如创建一个广义表 LS = {1,{1,2,3}},我们可以这样解释此广义表的构成:广义表 LS 存储了一个原子 1 和子表 {1,2,3}。

以下是广义表存储数据的一些常用形式:
  • A = ():A 表示一个广义表,只不过表是空的。
  • B = (e):广义表 B 中只有一个原子 e。
  • C = (a,(b,c,d)) :广义表 C 中有两个元素,原子 a 和子表 (b,c,d)。
  • D = (A,B,C):广义表 D 中存有 3 个子表,分别是A、B和C。这种表示方式等同于 D = ((),(e),(b,c,d)) 。
  • E = (a,E):广义表 E 中有两个元素,原子 a 和它本身。这是一个递归广义表,等同于:E = (a,(a,(a,…)))。

注意,A = () 和 A = (()) 是不一样的。前者是空表,而后者是包含一个子表的广义表,只不过这个子表是空表。

广义表的表头和表尾

当广义表不是空表时,称第一个数据(原子或子表)为"表头",剩下的数据构成的新广义表为"表尾"。

强调一下,除非广义表为空表,否则广义表一定具有表头和表尾,且广义表的表尾一定是一个广义表。

例如在广义表中 LS={1,{1,2,3},5} 中,表头为原子 1,表尾为子表 {1,2,3} 和原子 5 构成的广义表,即 {{1,2,3},5}。

再比如,在广义表 LS = {1} 中,表头为原子 1 ,但由于广义表中无表尾元素,因此该表的表尾是一个空表,用 {} 表示。

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