C语言百钱买百鸡问题（有源码有解析）

百钱买百鸡是一个经典的数学问题，也是编程初学者常见的练习题。这个问题的本质是一个三元一次方程的求解过程，通过编程我们可以快速找出所有可能的解。
 

问题描述如下：我们有 100 文钱，要用这些钱买恰好 100 只鸡。已知公鸡 5 文钱一只，母鸡 3 文钱一只，小鸡 1/3 文钱一只（即 3 只小鸡 1 文钱）。问有多少种买法？
 

要解决这个问题，我们需要建立方程，设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为 x、y、z。根据题目条件，我们可以得到以下方程：

x + y + z = 100 （总数为 100 只）
5x + 3y + z/3 = 100 （总价为 100 文钱）
x, y, z 均为非负整数

由于我们处理的是整数，所以 z 必须是 3 的倍数。我们可以将 z 替换为 3k，其中 k 是一个新的变量。这样，我们的方程变为：

x + y + 3k = 100
5x + 3y + k = 100
x, y, k 均为非负整数

现在，我们可以通过穷举法来解决这个问题。我们可以遍历 x 和 y 的所有可能值，然后检查是否满足条件。由于 x、y、k 都是非负整数，我们可以得出一些限制条件：

• x 的范围：0 ≤ x ≤ 20（因为 20 只公鸡就已经花费 100 文钱了）
• y 的范围：0 ≤ y ≤ 33（因为 33 只母鸡就已经花费 99 文钱了）
• k 的范围：0 ≤ k ≤ 100（因为最多买 100 只小鸡）
   

有了这些原理和限制条件，我们就可以编写C语言程序来解决这个问题了。以下是具体的实现代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int x, y, z;
    int solutions = 0;

    for (x = 0; x <= 20; x++) {
        for (y = 0; y <= 33; y++) {
            z = 100 - x - y;
            if (z % 3 == 0 && 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) {
                printf("公鸡：%d 只，母鸡：%d 只，小鸡：%d 只\n", x, y, z);
                solutions++;
            }
        }
    }

    printf("总共有 %d 种解法\n", solutions);

    return 0;
}

这段代码使用嵌套循环遍历所有可能的公鸡和母鸡的数量组合。对于每种组合，我们计算出小鸡的数量，然后检查是否满足所有条件。如果满足，我们就输出这个解并增加解的计数。
 

让我们来分析一下这段代码的核心部分：

• 外层循环 for (x = 0; x <= 20; x++) 遍历公鸡的可能数量。
• 内层循环 for (y = 0; y <= 33; y++) 遍历母鸡的可能数量。
• z = 100 - x - y;计算小鸡的数量。
• if (z % 3 == 0 && 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) 检查是否满足所有条件：
  • z % 3 == 0 确保小鸡的数量是 3 的倍数。
  • 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100 检查总价是否为 100 文钱。

运行这段代码，我们可以得到如下输出结果：

公鸡：0 只，母鸡：25 只，小鸡：75 只
公鸡：4 只，母鸡：18 只，小鸡：78 只
公鸡：8 只，母鸡：11 只，小鸡：81 只
公鸡：12 只，母鸡：4 只，小鸡：84 只
总共有 4 种解法

这个程序成功找出了所有可能的解法。它展示了如何将数学问题转化为编程问题，并利用计算机的高速计算能力来解决。这种方法虽然简单直接，但对于更复杂的问题可能不够高效。在实际编程中，我们常常需要考虑如何优化算法以提高效率，特别是当问题规模变大时。
 

通过学习和解决这样的问题，初学者可以逐步掌握如何将现实问题转化为程序逻辑，提高解决问题的能力。同时，这也是一个很好的机会来练习使用循环、条件语句等基本编程结构，以及培养良好的代码组织和注释习惯。