polyfit在matlab中的用法（附带实例）

在 MATLAB 中，函数 polyfit() 采用最小二乘法对给定的数据进行多项式拟合，得到该多项式的系数。

polyfit() 函数的调用格式如下：

• polyfit(x, y, n)：找到次数为 n 的多项式系数，对于数据集合{(xi, yi)}，满足差的平方和最小。
• [p, E]=polyfit(x, y, n)：返回同上的多项式系数 p 和矩阵 E。多项式系数在向量 p 中，矩阵 E 用在 polyval() 函数中以计算误差。

【实例】某数据的横坐标为 [0.3 0.4 0.7 0.9 1.2 1.9 2.8 3.2 3.7 4.5]，纵坐标为 [1 2 3 4 5 2 6 9 2 7]，对该数据进行多项式拟合。在编辑器窗口中依次输入：

clear all
x=[0.3 0.4 0.7 0.9 1.2 1.9 2.8 3.2 3.7 4.5];
y=[1 2 3 4 5 2 6 9 2 7];
p5=polyfit(x,y,5); %5阶多项式拟合
y5=polyval(p5,x);
p5=vpa(poly2sym(p5),5) %显示5阶多项式
p9=polyfit(x,y,9); %9阶多项式拟合
y9=polyval(p9,x);
figure; %画图显示
plot(x,y,'bo');
hold on;
plot(x,y5,'r:');
plot(x,y9,'g--');
legend('原始数据','5阶多项式拟合','9阶多项式拟合');
xlabel('x');
ylabel('y');

运行程序后，得到的 5 阶多项式如下：

p5 =
    0.8877*x^5 - 10.3*x^4 + 42.942*x^3 - 77.932*x^2 + 59.833*x - 11.673

运行程序后，多项式曲线拟合结果如下图所示：


由上图可以看出，在使用 5 阶多项式拟合时，拟合效果比较差。

当采用 9 阶多项式拟合时，得到的拟合结果与原始数据比较相符。当使用函数 polyfit() 进行拟合时，多项式的阶次最大不超过 length(x)-1。