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NumPy的算术运算

在机器学习和深度学习中,涉及大量的数组或矩阵运算,本节我们将重点介绍两种常用的运算:

对应元素相乘

对应元素相乘(Element-Wise Product)是两个矩阵中对应元素乘积。np.multiply() 函数用于数组或矩阵对应元素相乘,输出与相乘数组或矩阵的大小一致,其格式如下:

numpy.multiply(x1, x2, /, out=None, *, where=True,casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj])

其中 x1、x2  之间的对应元素相乘遵守广播规则,NumPy 的广播规则后续将会介绍。

类似地,*运算符也能达到同样的效果。

以下我们通过一些示例来进一步说明:
>>> A = np.array([[1, 2], [-1, 4]])
>>> B = np.array([[2, 0], [3, 4]])
>>> A*B
array([[ 2,  0],
       [-3, 16]])
>>> np.multiply(A, B)
array([[ 2,  0],
       [-3, 16]])
矩阵 A 和 B 的对应元素相乘,由图1直观表示。

对应元素相乘示意图
图1:对应元素相乘示意图

NumPy 数组不仅可以和数组进行对应元素相乘,还可以和单一数值(或称为标量)进行运算。运算时,NumPy 数组中的每个元素都和标量进行运算,其间会用到广播机制。
>>> print(A*2.0)
[[ 2.  4.]
 [-2.  8.]]
>>> print(A/2.0)
[[ 0.5  1. ]
 [-0.5  2. ]]
由此,推而广之,数组通过一些激活函数后,输出与输入形状一致。
X=np.random.rand(2, 3)
def softmoid(x):
    return 1/(1+np.exp(-x))
def relu(x):
    return np.maximum(0, x)
def softmax(x):
    return np.exp(x)/np.sum(np.exp(x))

print("输入参数X的形状:", X.shape)
print("激活函数softmoid输出形状:", softmoid(X).shape)
print("激活函数relu输出形状:", relu(X).shape)
print("激活函数softmax输出形状:", softmax(X).shape)
运行结果:

输入参数X的形状: (2, 3)
激活函数softmoid输出形状: (2, 3)
激活函数relu输出形状: (2, 3)
激活函数softmax输出形状: (2, 3)

点积运算

点积运算(Dot Product)又称为内积,在 NumPy 中用 np.dot() 函数表示,其一般格式为:

numpy.dot(a, b, out=None)

以下通过一个示例来说明 dot() 的具体使用方法及注意事项:
X1=np.array([[1,2],[3,4]])
X2=np.array([[5,6,7],[8,9,10]])
X3=np.dot(X1,X2)
print(X3)
输出结果:

[[21 24 27]
 [47 54 61]]

以上运算,可用图2表示。

矩阵的点积示意图
图2:矩阵的点积示意图,对应维度的元素个数需要保持一致

在图2中,矩阵 X1 和矩阵 X2 进行点积运算,其中 X1 和 X2 对应维度(即 X1 的第 2 个维度与 X2 的第 1 个维度)的元素个数必须保持一致。此外,矩阵 X3 的形状是由矩阵 X1 的行数与矩阵 X2 的列数构成的。

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