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C语言约瑟夫环问题

编号为 1,2,3,…,n 的 n 个人围坐一圈,任选一个正整数 m 作为报数上限值,从第一个人开始按顺时针方向报数,报数到 m 时停止,报数为 m 的人出列。从出列人的顺时针方向的下一个人开始又从 1 重新报数,如此下去,直到所有人都全部出列为止。

算法思想

每个人的编号存放在一个数组 a 中,主函数中决定人数的个数以及报数的上限值 m,设计一个函数实现对应的操作。函数的形参有整型数组 a、整数 n 和 m,n 用来接收传递的人数,m 用来接收报数上限,函数的返回值为空;函数体中输出出列人的顺序。

函数中利用循环访问数组中 n 个元素,每次访问元素,设定内循环连续访问 m 个元素,元素访问的下标为 k,访问到第 m 个元素时,如果元素不是 0,此时输出元素 a[k],再设定 a[k] 为 0,继续访问后面的元素。

主函数中设定数组 a,从键盘输入 n 和 m,利用循环产生 n 的位置序号存放到数组 a 中,调用函数实现相应的操作。

程序代码

#include <stdio.h>
#define N 100
int josef(int a[],int n,int m)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        j=1;
        while(j<m)
        {
            while(a[k]==0)
            k=(k+1)%n;
            j++;
            k=(k+1)%n;
        }
        while(a[k]==0)
        k=(k+1)%n;
        printf("%d ",a[k]);
        a[k]=0;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int a[100];
    int i,j,m,n;
    printf("input n and m:");
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<n;i++)
        a[i]=i+1;
    printf("\n output:\n");
    josef(a,n,m);
    printf("\n");
    return 0;
}

调试运行结果

15 个人围坐在一起,报数上限为 4 时的出列顺序如下所示:

input n and m:15 4

output:
4 8 12 1 6 11 2 9 15 10 5 3 7 14 13

100 个人围坐在一 起,报数上限为 9 时的出列顺序如下所示:

input n and m:100 9

output:
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 8 19 29 39 49 59 69 79 89 100 11 22 33 44 56 67
78 91 2 14 26 40 52 65 77 92 4 17 32 47 61 75 88 5 21 37 53 70 85 1 20 38 57 74
94 12 31 51 73 95 15 41 62 84 7 34 60 86 13 43 71 98 30 66 97 35 76 10 50 93 42
83 28 87 48 6 68 46 23 3 96 16 25 64 55 58 24 80 82

总结

① 程序由 main() 函数和 josef() 函数组成,main() 函数调用 josef() 函数,用数组名作为函数参数,在主函数和被调用函数中分别定义数组。主函数执行到 josef(a,n,m) 语句时,将数组 a 的首元素的地址传递给形参数组 a,程序转去执行 josef(),形参数组 a 中的元素发生逆序排列,则实参数组 a 也随之改变,当 josef() 执行完后,返回到主函数中继续执行被调函数后面的语句。

② 实例中定义函数 josef() 解决问题的难点有两个:一是如何求下一个出圈的人的位置;二是此人出圈后对这个人的位置如何处理。从第一个人开始报数,报到 m 时,此人出圈,设定变量 j,每次统计出圈的人数,当出圈人数到 m 时,重新开始统计。n 个人围坐一圈,可看作环状,设定 k 表示出圈人的下标,则出圈人的下标的计算可用“(k+l)%n”表示。对于第二个问题,首先将出圈人的位置打印输出,然后将其位置元素设置为 0。

③ 数组名作函数参数时,要求在被调用函数和调用函数中分别定义数组,且形参和实参必须是类型相同的数组。实参和形参数组是指向同一段地址空间的,当主函数执行时,这段空间由实参数组控制,当被调用函数执行时,这段空间由形参数组使用,被调函数执行结束后,该空间又交回给实参数组。

用数组名作为函数参数时,形参与实参之间的传递方式为地址传递,因此,形参数组的改变会影响实参数组的内容。

C 编译系统对形参数组的大小不做检查,只是将实参数组的首地址传给形参数组,所以形参数组可以不用指定大小。如实例中被调用函数的首部定义为 void josef(int a[], int n,int m),其中的整型数组 a 的定义为 int a[],没有给出数组的具体大小。

④ 一维数组名、多维数组名都可以作为函数的参数,进行地址传递。

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