MATLAB矩阵的转置

对于矩阵 A，如果有矩阵 B 满足 b_ij=a_ji，即 B 的第 i 行第 j 列元素是 A 的第 j 行第 i 列元素，简单来说就是，将矩阵 A 的行元素变成矩阵 B 的列元素，矩阵 A 的列元素变成矩阵 B 的行元素，则称矩阵 B 是矩阵 A 的转置矩阵，记作 B=A^T，即有：

矩阵的转置满足下述运算规律：

• (A^T)^T=A。
• (A+B)^T=A^T+B^T。
• (λA)^T=λA^T。
• (AB)^T=B^TA^T。

矩阵的转置运算可以通过符号“'”或函数 tanspose 实现，调用格式及说明下如所示：

表：矩阵转置运算格式及说明

函数类型	说明
B = A'	返回 A 的非共轭转置，即每个元素的行和列索引都会互换。如果 A 包含复数元 素，则 AT 不会影响虚部符号。
B = transpose(A)	矩阵转置。当矩阵是复数时，求矩阵的共轭转置。

【实例】求如下矩阵的二次转置。
在 MATLAB 命令行窗口中输入以下命令：

>> clear                   % 清除工作区的变量
>> A=[1 -1 2;0 1 6;2 3 4]  % 输入矩阵A
A =
     1    -1     2
     0     1     6
     2     3     4
>> A'                      % 转置矩阵A
ans =
     1     0     2
    -1     1     3
     2     6     4
>> A''                          % 二次转置矩阵
ans =
     1    -1     2
     0     1     6
     2     3     4

【实例】验证转置矩阵的性质 (λA)^T=λA^T。
在 MATLAB 命令行窗口中输入以下命令：

>> clear                         % 清除工作区的变量
>>  A=[6 -6 12;0 6 36;12 18 24]  % 输入矩阵A
A =
     6    -6    12
     0     6    36
    12    18    24
>> C1=A'                         % 求矩阵A的转置矩阵
C1 =
     6     0    12
    -6     6    18
    12    36    24
>> C2=(6*A)'                     % 求6*A的转置矩阵
C2 =
    36     0    72
   -36    36   108
    72   216   144
>> C3=6*A'                       % 求6与A的转置矩阵的积
C3 =
    36     0    72
   -36    36   108
    72   216   144