C语言最大公约数和最小公倍数

从键盘输入两个正整数 a 和 b,求其最大公约数和最小公倍数。

算法思想

利用格式输入语句将输入的两个数分别赋给 a 和 b,然后判断 a 和 b 的关系,如果 a 小于 b,则利用中间变量 t 将其互换。再利用辗转相除法求出最大公约数,进而求出最小公倍数。最后用格式输出语句将其输出。

程序代码

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,b,c,m,t;
    printf("请输入两个数:\n");
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a<b)
    {
        t=a;
        a=b;
        b=t;
    }
    m=a*b;
    c=a%b;
    while(c!=0)
    {
        a=b;
        b=c;
        c=a%b;
    }
    printf("最大公约数是:\n%d\n",b);
    printf("最小公倍数是:\n%d\n",m/b);
}

调试运行结果

当输入的两个数为 15 和 65 时,打印出的结果如下所示:

请输入两个数:
15 65
最大公约数是:
5
最小公倍数是:
195

当输入的两个数为 16 和 72 时,打印出的结果如下所示:

请输入两个数:
16 72
最大公约数是:
8
最小公倍数是:
144

总结

实例中用到了辗转相除法来求最大公约数。在求最小公倍数时要清楚最大公约数和最小公倍数的关系,即两数相乘的积除以这两个数的最大公约数就是最小公倍数。

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