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C语言求完数(完全数)(详解版)

问题描述

求某一范围内完数的个数。

如果一个数等于它的因子之和,则称该数为“完数”(或“完全数”)。例如,6的因子为1、2、3,而 6=1+2+3,因此6是“完数”。

问题分析

根据完数的定义,解决本题的关键是计算出所选取的整数i(i的取值范围不固定)的因子(因子就是所有可以整除这个数的数),将各因子累加到变量s (记录所有因子之和),若s等于i,则可确认i为完数,反之则不是完数。

算法设计

对于这类求某一范围(由于本题范围不固定,在编程过程中采用键盘输入的方式)内满足条件的数时,一般釆用遍历的方式,对给定范围内的数值一个一个地去判断是否满足条件,这一过程可利用循环来实现。

本题的关键是求出选取数值i的因子,即从1到i-1范围内能整除i的数,看某一个数j是否为i的因子,可利用语句if(i%j==0)进行判断,求某一个数的所有因子,需要在1到i-1范围内进行遍历,同样釆用循环实现。因此,本题从整体上看可利用两层循环来实现。外层循环控制该数的范围2〜n;内层循环j控制除数的范围为1〜i,通过i对j取余,是否等于0,找到该数的各个因子。

另外应注意每次判断下一个选定数之前,必须将变量s的值重新置为0,编程过程中一定要注意变量s重新置0的位置。

程序流程图:


下面是完整的代码:
#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, j, s, n;  /*变量i控制选定数范围,j控制除数范围,s记录累加因子之和*/
    printf("请输入所选范围上限:");
    scanf("%d", &n);  /* n的值由键盘输入*/
    for( i=2; i<=n; i++ )
    {
        s=0;  /*保证每次循环时s的初值为0*/
        for( j=1; j<i; j++ )
        {
            if(i%j == 0)  /*判断j是否为i的因子*/
                s += j;
        }
        if(s == i)  /*判断因子这和是否和原数相等*/
            printf("It's a perfect number:%d\n", i);
    }
    return 0;
}
运行结果:
请输入所选范围上限:10000↙︎
It's a perfect number:6
It's a perfect number:28
It's a perfect number:496
It's a perfect number:8128

知识点补充

上述程序中求某数的因子时,釆用从1到i-1范围内进行遍历的方法,一个数一个数地去试。这种方法可以做到没有遗漏,但是效率不高。

对于某一整数来说,其最大因子为n/2 (若n为偶数时,若为奇数最大因子小于n/2),在n/2〜n-1范围内没有数据可以整除此数。据此,我们可以把遍历范围缩小至1〜n-1,这样程序效率可以提高一倍。相应程序如下:
#include<stdio.h>>
int main()
{
    //...
    for( i=2; i<=1000; i++)
    {
        s=0;
        for( j=1; j<=n/2; j++ )
        {
            if(i%j == 0)
            s += j;
        }
    //...
    }
}

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