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C语言百钱买百鸡问题(详解版)

我国古代数学家张丘建在《算经》一书中曾提出过著名的“百钱买百鸡”问题,该问题叙述如下:鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一;百钱买百鸡,则翁、母、雏各几何?

翻译过来,意思是公鸡一个五块钱,母鸡一个三块钱,小鸡三个一块钱,现在要用一百块钱买一百只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各多少只?

题目分析

如果用数学的方法解决百钱买百鸡问题,可将该问题抽象成方程式组。设公鸡 x 只,母鸡 y 只,小鸡 z 只,得到以下方程式组:
A:5x+3y+1/3z = 100
B:x+y+z = 100
C:0 <= x <= 100
D:0 <= y <= 100
E:0 <= z <= 100

如果用解方程的方式解这道题需要进行多次猜解,计算机的一个优势就是计算速度特别暴力并且无怨无悔,所以我们可以欺负她、蹂躏她!因此我们用穷举法的方式来解题,需要 101^3 次猜解,但对于计算机来说,小 CASE!

代码清单:
#include <stdio.h>

int main()
{
    int i, j, k;

    printf("百元买百鸡的问题所有可能的解如下:\n");

    for( i=0; i <= 100; i++ )
        for( j=0; j <= 100; j++ )
            for( k=0; k <= 100; k++ )
            {
                if( 5*i+3*j+k/3==100 && k%3==0 && i+j+k==100 )
                {
                    printf("公鸡 %2d 只,母鸡 %2d 只,小鸡 %2d 只\n", i, j, k);
                }
            }

    return 0;
}
运行结果:
百元买百鸡的问题所有可能的解如下:
公鸡  0 只,母鸡 25 只,小鸡 75 只
公鸡  4 只,母鸡 18 只,小鸡 78 只
公鸡  8 只,母鸡 11 只,小鸡 81 只
公鸡 12 只,母鸡  4 只,小鸡 84 只

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