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C语言求圆周率π(三种方法)

题目1) 利用公式①计求π的近似值,要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。

题目2) 根据公式②,用前100项之积计算π的值。

题目1)提供了一种解法,题目2)提供了两种解法,请看解析。

题目1)的代码:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main(){
    float s=1;
    float pi=0;
    float i=1.0;
    float n=1.0;
    while(fabs(i)>=1e-6){
        pi+=i;
        n=n+2;
        // 这里设计的很巧妙,每次正负号都不一样 
        s=-s; 
        i=s/n;
    }
    pi=4*pi;
    printf("pi的值为:%.6f\n",pi);
    
    return 0;
}
运行结果:
pi的值为:3.141594
上面的代码,先计算π/4的值,然后再乘以4,s=-s; 用的很巧妙,每次循环,取反,结果就是,这次是正号,下次就是负号,以此类推。

题目2)的代码[代码一]:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    float pi=1;
    float n=1;
    int j;
    for(j=1;j<=100;j++,n++){
        if(j%2==0){
            pi*=(n/(n+1));
        }else{
            pi*=((n+1)/n);
        }
    }
    pi=2*pi;
    printf("pi的值为:%.7f\n",pi);

    return 0;
}
运行结果:
pi的值为:3.1260781

此算法的主要思想:
观察分子数列:
a1=2  a2=2
a3=4  a4=4
a5=6  a6=6
......
由此得知,当n为偶数时,an=n;当n为奇数时,an=a(n+1)=n+1;

同理观察分子数列:
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9.......
由此可知,当n为奇数时,bn=n,当n为偶数时,bn=b(n+1)。
综上可知,当n为奇数时,每次应乘以(n+1)/n。当n为偶数时,每次应乘以n/(n+1)。


题目2)的代码[代码二]:
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(){
    float term,result=1;
    int n;
    for(n=2;n<=100;n+=2){
        term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));
        result*=term;
    }
    printf("pi的值为:%f\n", 2*result);
    
    return 0;
}
运行结果:
pi的值为:3.126079
算法思想:采用累乘积算法,累乘项为term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为2。

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