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TensorFlow多层感知机函数逼近过程详解

Hornik 等人的工作(http://www.cs.cmu.edu/~bhiksha/courses/deeplearning/Fall.2016/notes/Sonia_Hornik.pdf)证明了一句话,“只有一个隐藏层的多层前馈网络足以逼近任何函数,同时还可以保证很高的精度和令人满意的效果。”

本节将展示如何使用多层感知机(MLP)进行函数逼近,具体来说,是预测波士顿的房价。第2章使用回归技术对房价进行预测,现在使用 MLP 完成相同的任务。

准备工作

对于函数逼近,这里的损失函数是 MSE。输入应该归一化,隐藏层是 ReLU,输出层最好是 Sigmoid。

下面是如何使用 MLP 进行函数逼近的示例:
  1. 导入需要用到的模块:sklearn,该模块可以用来获取数据集,预处理数据,并将其分成训练集和测试集;pandas,可以用来分析数据集;matplotlib 和 seaborn 可以用来可视化:


     
  2. 加载数据集并创建 Pandas 数据帧来分析数据:


     
  3. 了解一些关于数据的细节:


     
    下表很好地描述了数据:
  4. 找到输入的不同特征与输出之间的关联:


     
    以下是上述代码的输出:
  5. 从前面的代码中,可以看到三个参数 RM、PTRATIO 和 LSTAT 在幅度上与输出之间具有大于 0.5 的相关性。选择它们进行训练。将数据集分解为训练数据集和测试数据集。使用 MinMaxScaler 来规范数据集。
    需要注意的一个重要变化是,由于神经网络使用 Sigmoid 激活函数(Sigmoid 的输出只能在 0~1 之间),所以还必须对目标值 Y 进行归一化:


     
  6. 定义常量和超参数:


     
  7. 创建一个单隐藏层的多层感知机模型:


     
  8. 声明训练数据的占位符并定义损失和优化器:


     
  9. 执行计算图:

解读分析

在只有一个隐藏层的情况下,该模型在训练数据集上预测房价的平均误差为 0.0071。下图显示了房屋估价与实际价格的关系:


在这里,使用 TensorFlow 操作层(Contrib)来构建神经网络层。这使得工作稍微容易一些,因为避免了分别为每层声明权重和偏置。如果使用像 Keras 这样的 API,工作可以进一步简化。

下面是 Keras 中以 TensorFlow 作为后端的代码:



前面的代码给出了预测值和实际值之间的结果。可以看到,通过去除异常值(一些房屋价格与其他参数无关,比如最右边的点),可以改善结果:

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