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TensorFlow实现反向传播算法详解

反向传播(BPN)算法是神经网络中研究最多、使用最多的算法之一,它用于将输出层中的误差传播到隐藏层的神经元,然后用于更新权重。

学习 BPN 算法可以分成以下两个过程:
  1. 正向传播:输入被馈送到网络,信号从输入层通过隐藏层传播到输出层。在输出层,计算误差和损失函数。
  2. 反向传播:在反向传播中,首先计算输出层神经元损失函数的梯度,然后计算隐藏层神经元损失函数的梯度。接下来用梯度更新权重。

这两个过程重复迭代直到收敛。

前期准备

首先给网络提供 M 个训练对(X,Y),X 为输入,Y 为期望的输出。输入通过激活函数 g(h) 和隐藏层传播到输出层。输出 Yhat 是网络的输出,得到 error=Y-Yhat。其损失函数 J(W) 如下:


 
其中,i 取遍所有输出层的神经元(1 到 N)。然后可以使用 J(W) 的梯度并使用链式法则求导,来计算连接第 i 个输出层神经元到第 j 个隐藏层神经元的权重 Wij 的变化:


这里,Oj 是隐藏层神经元的输出,h 表示隐藏层的输入值。这很容易理解,但现在怎么更新连接第 n 个隐藏层的神经元 k 到第 n+1 个隐藏层的神经元 j 的权值 Wjk?过程是相同的:将使用损失函数的梯度和链式法则求导,但这次计算 Wjk


现在已经有方程了,看看如何在 TensorFlow 中做到这一点。在这里,还是使用 MNIST 数据集(http://yann.lecun.com/exdb/MNIST/)。

具体实现过程

现在开始使用反向传播算法:
  1. 导入模块:


     
  2. 加载数据集,通过设置 one_hot=True 来使用独热编码标签:


     
  3. 定义超参数和其他常量。这里,每个手写数字的尺寸是 28×28=784 像素。数据集被分为 10 类,以 0 到 9 之间的数字表示。这两点是固定的。学习率、最大迭代周期数、每次批量训练的批量大小以及隐藏层中的神经元数量都是超参数。可以通过调整这些超参数,看看它们是如何影响网络表现的:


     
  4. 需要 Sigmoid 函数的导数来进行权重更新,所以定义它:


     
  5. 为训练数据创建占位符:


     
  6. 创建模型:


     
  7. 定义权重和偏置变量:


     
  8. 为正向传播、误差、梯度和更新计算创建计算图:


     
  9. 定义计算精度 accuracy 的操作:


     
  10. 初始化变量:


     
  11. 执行图:


     
  12. 结果如下:

解读分析

在这里,训练网络时的批量大小为 10,如果增加批量的值,网络性能就会下降。另外,需要在测试数据集上检测训练好的网络的精度,这里测试数据集的大小是 1000。

单隐藏层多层感知机在训练数据集上的准确率为 84.45,在测试数据集上的准确率为 92.1。这是好的,但不够好。MNIST 数据集被用作机器学习中分类问题的基准。接下来,看一下如何使用 TensorFlow 的内置优化器影响网络性能。

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