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C语言递归函数(递归调用)详解[带实例演示]

一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用,这种函数称为递归函数。执行递归函数将反复调用其自身,每调用一次就进入新的一层,当最内层的函数执行完毕后,再一层一层地由里到外退出。
递归函数不是C语言的专利,JavaC#、JavaScript、PHP 等其他编程语言也都支持递归函数。
下面我们通过一个求阶乘的例子,看看递归函数到底是如何运作的。阶乘 n! 的计算公式如下:


根据公式编写如下的代码:
#include <stdio.h>

//求n的阶乘
long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    }
    else {
        return factorial(n - 1) * n;  // 递归调用
    }
}

int main() {
    int a;
    printf("Input a number: ");
    scanf("%d", &a);
    printf("Factorial(%d) = %ld\n", a, factorial(a));

    return 0;
}
运行结果:
Input a number: 5↙
Factorial(5) = 120

factorial() 就是一个典型的递归函数。调用 factorial() 后即进入函数体,只有当 n==0 或 n==1 时函数才会执行结束,否则就一直调用它自身。

由于每次调用的实参为 n-1,即把 n-1 的值赋给形参 n,所以每次递归实参的值都减 1,直到最后 n-1 的值为 1 时再作递归调用,形参 n 的值也为1,递归就终止了,会逐层退出。

要想理解递归函数,重点是理解它是如何逐层进入,又是如何逐层退出的,下面我们以 5! 为例进行讲解。

递归的进入

1) 求 5!,即调用 factorial(5)。当进入 factorial() 函数体后,由于形参 n 的值为 5,不等于 0 或 1,所以执行factorial(n-1) * n,也即执行factorial(4) * 5。为了求得这个表达式的结果,必须先调用 factorial(4),并暂停其他操作。换句话说,在得到 factorial(4) 的结果之前,不能进行其他操作。这就是第一次递归。

2) 调用 factorial(4) 时,实参为 4,形参 n 也为 4,不等于 0 或 1,会继续执行factorial(n-1) * n,也即执行factorial(3) * 4。为了求得这个表达式的结果,又必须先调用 factorial(3)。这就是第二次递归。

3) 以此类推,进行四次递归调用后,实参的值为 1,会调用 factorial(1)。此时能够直接得到常量 1 的值,并把结果 return,就不需要再次调用 factorial() 函数了,递归就结束了。

下表列出了逐层进入的过程
层次/层数 实参/形参 调用形式 需要计算的表达式 需要等待的结果
1 n=5 factorial(5) factorial(4) * 5 factorial(4) 的结果
2 n=4 factorial(4) factorial(3) * 4 factorial(3) 的结果
3 n=3 factorial(3) factorial(2) * 3 factorial(2) 的结果
4 n=2 factorial(2) factorial(1) * 2 factorial(1) 的结果
5 n=1 factorial(1) 1

递归的退出

当递归进入到最内层的时候,递归就结束了,就开始逐层退出了,也就是逐层执行 return 语句。

1) n 的值为 1 时达到最内层,此时 return 出去的结果为 1,也即 factorial(1) 的调用结果为 1。

2) 有了 factorial(1) 的结果,就可以返回上一层计算factorial(1) * 2的值了。此时得到的值为 2,return 出去的结果也为 2,也即 factorial(2) 的调用结果为 2。

3) 以此类推,当得到 factorial(4) 的调用结果后,就可以返回最顶层。经计算,factorial(4) 的结果为 24,那么表达式factorial(4) * 5的结果为 120,此时 return 得到的结果也为 120,也即 factorial(5) 的调用结果为 120,这样就得到了 5! 的值。

下表列出了逐层退出的过程
层次/层数 调用形式 需要计算的表达式 从内层递归得到的结果
(内层函数的返回值)
表达式的值
(当次调用的结果)
5 factorial(1) 1 1
4 factorial(2) factorial(1) * 2 factorial(1) 的返回值,也就是 1 2
3 factorial(3) factorial(2) * 3 factorial(2) 的返回值,也就是 2 6
2 factorial(4) factorial(3) * 4 factorial(3) 的返回值,也就是 6 24
1 factorial(5) factorial(4) * 5 factorial(4) 的返回值,也就是 24 120

至此,我们已经对递归函数 factorial() 的进入和退出流程做了深入的讲解,把看似复杂的调用细节逐一呈献给大家,即使你是初学者,相信你也能解开谜团。

递归的条件

每一个递归函数都应该只进行有限次的递归调用,否则它就会进入死胡同,永远也不能退出了,这样的程序是没有意义的。

要想让递归函数逐层进入再逐层退出,需要解决两个方面的问题:
  • 存在限制条件,当符合这个条件时递归便不再继续。对于 factorial(),当形参 n 等于 0 或 1 时,递归就结束了。
  • 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。对于 factorial(),每次递归调用的实参为 n - 1,这会使得形参 n 的值逐渐减小,越来越趋近于 1 或 0。

更多关于递归函数的内容

factorial() 是最简单的一种递归形式——尾递归,也就是递归调用位于函数体的结尾处。除了尾递归,还有更加烧脑的两种递归形式,分别是中间递归和多层递归:
  • 中间递归:发生递归调用的位置在函数体的中间;
  • 多层递归:在一个函数里面多次调用自己。

递归函数也只是一种解决问题的技巧,它和其它技巧一样,也存在某些缺陷,具体来说就是:递归函数的时间开销和内存开销都非常大,极端情况下会导致程序崩溃。

我们将在接下来的三节课程里面讲解这些进阶内容: