首页 > 算法 阅读:3,235

二分查找算法(折半查找算法)

< 上一页顺序查找算法 插值查找算法下一页 >

二分查找又称折半查找二分搜索折半搜索等,是在分治算法基础上设计出来的查找算法,对应的时间复杂度为O(logn)

二分查找算法仅适用于有序序列,它只能用在升序序列或者降序序列中查找目标元素。

二分查找算法的实现思路

在有序序列中,使用二分查找算法搜索目标元素的核心思想是:不断地缩小搜索区域,降低查找目标元素的难度。

以在升序序列中查找目标元素为例,二分查找算法的实现思路是:
  1. 初始状态下,将整个序列作为搜索区域(假设为 [B, E]);
  2. 找到搜索区域内的中间元素(假设所在位置为 M),和目标元素进行比对。如果相等,则搜索成功;如果中间元素大于目标元素,表明目标元素位于中间元素的左侧,将 [B, M-1] 作为新的搜素区域;反之,若中间元素小于目标元素,表明目标元素位于中间元素的右侧,将 [M+1, E] 作为新的搜素区域;
  3. 重复执行第二步,直至找到目标元素。如果搜索区域无法再缩小,且区域内不包含任何元素,表明整个序列中没有目标元素,查找失败。

举个简单的例子,在下图所示的升序序列中查找元素 31。


二分查找算法的具体实现过程为:
1) 初始状态下,搜索区域是整个序列。找到搜索区域内的中间元素。指定区域内中间元素的位置可以套用如下公式求出:

Mid = ⌊ Begin + (End - Begin) / 2 ⌋

End 表示搜索区域内最后一个元素所在位置,Begin 表示搜索区域内第一个元素所在的位置,Mid 表示中间元素所在的位置。

图 1 中,所有元素的位置分别用 0~9 表示,中间元素的位置为 ⌊ 0 + (9 - 0) / 2 ⌋ = 4,如下图所示:


中间元素 27 < 31,可以断定 [0, 4] 区域内绝对没有 31,目标元素只可能位于 [5, 9] 区域内,如下图所示:


2) 在 [5, 9] 区域内,中间元素的位置为 ⌊ 5 + (9 - 5) / 2 ⌋ = 7,如下图所示:


中间元素 35 > 31,可以断定 [7, 9] 区域内绝对没有 31,目标元素只可能位于 [5,6] 中,如下图所示:


3) 在 [5, 6] 区域内,中间元素的位置为 ⌊ 5 + (6- 5) / 2 ⌋ = 5,中间元素就是 31,成功找到目标元素。

二分查找算法的具体实现

如下用伪代码给大家展示了二分查找算法的具体实现过程:
输入 arr[]                                // 输入有序序列
binary_search( arr , begin , end , ele):  // [begin,end] 指定搜索区域,ele 为要搜索的目标元素
    if begin > end:                       // [begin,end] 不存在时,返回一个错误值(比如 -1)
        return -1
    mid <- ⌊ begin+(end-begin)/2 ⌋        // 找到 [begin,end] 区域内中间元素所在位置的下标
    if ele == arr[mid]:                  // 递归的出口,即 ele 和中间元素的值相等
        return mid
    if ele < arr[mid]:                  // 比较 ele 和中间元素的值,进一步缩小搜索区域
        return binary_search(arr , begin , mid-1 , ele)
    else:
        return binary_search(arr , mid+1 , end , ele)

结合伪代码,如下是用二分查找算法在 {10, 14, 19, 26, 27, 31, 33, 35, 42, 44} 升序序列中查找元素 31 的 C 语言程序:
#include <stdio.h>
//实现二分查找算法,ele 表示要查找的目标元素,[p,q] 指定查找区域
int binary_search(int *arr,int p,int q,int ele) {
    int mid = 0;
    //如果[p,q] 不存在,返回 -1
    if (p > q) {
        return -1;
    }
    // 找到中间元素所在的位置
    mid = p + (q - p) / 2;
    //递归的出口
    if (ele == arr[mid]) {
        return mid;
    }
    //比较 ele 和 arr[mid] 的值,缩小 ele 可能存在的区域
    if (ele < arr[mid]) {
        //新的搜索区域为 [p,mid-1]
        return binary_search(arr, p, mid - 1, ele);
    }
    else {
        //新的搜索区域为 [mid+1,q]
        return binary_search(arr, mid + 1, q, ele);
    }
}

int main()
{
    int arr[10] = { 10,14,19,26,27,31,33,35,42,44 };
    //输出二叉查找元素 31 所在位置的下标
    printf("%d", binary_search(arr, 0, 9, 31));
    return 0;
}

如下是用二分查找算法在 {10, 14, 19, 26, 27, 31, 33, 35, 42, 44} 升序序列中查找元素 31 的 Java 程序:
public class Demo {
    // 实现二分查找算法,ele 表示要查找的目标元素,[p,q] 指定查找区域
    public static int binary_search(int[] arr, int p, int q, int ele) {
        // 如果[p,q] 不存在,返回 -1
        if (p > q) {
            return -1;
        }
        // 找到中间元素所在的位置
        int mid = p + (q - p) / 2;
        // 递归的出口
        if (ele == arr[mid]) {
            return mid;
        }
        // 比较 ele 和 arr[mid] 的值,缩小 ele 可能存在的区域
        if (ele < arr[mid]) {
            // 新的搜索区域为 [p,mid-1]
            return binary_search(arr, p, mid - 1, ele);
        } else {
            // 新的搜索区域为 [mid+1,q]
            return binary_search(arr, mid + 1, q, ele);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] { 10, 14, 19, 26, 27, 31, 33, 35, 42, 44 };
        // 输出二叉查找元素 31 所在位置的下标
        int add = binary_search(arr, 0, 9, 31);
        System.out.print(add);
    }
}

如下是用二分查找算法在 {10, 14, 19, 26, 27, 31, 33, 35, 42, 44} 升序序列中查找元素 31 的 Python 程序:
#实现二分查找算法,ele 表示要查找的目标元素,[p,q] 指定查找区域
def binary_search(arr,p,q,ele):
    #如果[p,q] 不存在,返回 -1
    if p > q:
        return -1
    #找到中间元素所在的位置
    mid = p + int( (q - p) / 2 )
    #递归的出口
    if ele == arr[mid]:
        return mid
    #比较 ele 和 arr[mid] 的值,缩小 ele 可能存在的区域
    if ele < arr[mid]:
        return binary_search(arr,p,mid-1,ele)
    else:
        return binary_search(arr,mid+1,q,ele)

arr = [10, 14, 19, 26, 27, 31, 33, 35, 42, 44]
#输出二叉查找元素 31 所在位置的下标
add = binary_search(arr, 0, 9, 31);
print(add)

以上程序的输出结果均为:

5

关注微信公众号「站长严长生」,在手机上阅读所有教程,随时随地都能学习。本公众号由C语言中文网站长运营,每日更新,坚持原创,敢说真话,凡事有态度。

魏雪原二维码
微信扫描二维码关注公众号

< 上一页顺序查找算法 插值查找算法下一页 >